Решение задачи №6 из банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 и 22, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
Решение.
Рассмотрим прямоугольную трапецию $ABCD$ с основаниями $BC=16$ и $\displaystyle AD=22,\: \angle A=90^{\circ},\: \angle D=45^{\circ}$ (см. рис. 1). Проведём высоту $CH$.

$ABCH$ — прямоугольник, $BC=AH=16$, тогда $HD=22-16=6.$

Рис.1

Треугольник $CDH$ - прямоугольный и равнобедренный (т. к. $\displaystyle \angle CHD=90^{\circ},\: \angle HCD=45^{\circ}=\angle D$). $HD=HC=6$.
Площадь трапеции $\displaystyle S=\frac{BC+AD}{2}\cdot CH=\frac{16+22}{2}\cdot 6=114.$
Ответ: 114.