В пособии (8-е изд. — 2003 г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Определение вероятности.........8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности... 8
§ 2. Геометрические вероятности.........12
Глава вторая. Основные теоремы.........18
§ 1. Теорема сложения и умножения вероятностей..........18
§ 2. Вероятность появления хота бы одного события...........29
§ 3. Формула полной вероятности...........31
§ 4. Формула Бейеса...........32
Глава третья. Повторение испытаний..........37
§ 1. Формула Бернулли............37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа..........39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях........43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.........46
§ 5. Производящая функция.............50
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава четвертая. Дискретные случайные величины.........52
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины. Законы биномиальный и Пуассона.............52
§ 2. Простейший поток событий..............60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин.....63
§ 4. Теоретические моменты..........79
Глава пятая. Завой больших чисел........82
§ 1. Неравенство Чебышева........82
§ 2. Теорема Чебышева...........85
Глава шестая. Функция плотности распределения вероятностей случайных величин............87
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины....87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины...........91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин......94
§ 4. Равномерное распределение..........106
§ 5. Нормальное распределение..........109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики......114
§ 7. Функция надежности...........119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов..........121
§ 1. Функция одного случайного аргумента...........121
§ 2. Функция двух случайных аргументов........132
Глава восьмая. Система двух случайных величин......137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины.........137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины........142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины....144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин...........146
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод.........151
§ 1. Статистическое распределение выборки.........151
§ 2. Эмпирическая функция распределения.........152
§ 3. Полигон и гистограмма.............152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения..........157
§ 1. Точечные оценки............157
§ 2. Метод моментов........... 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия.......... 169
§ 4. Интервальные оценки.......... 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки....181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии..........181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии.....184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения........186
Глава двенадцатая. Элемент теории корреляции......... 190
§ 1. Линейная корреляция........ 190
§ 2. Криволинейная корреляция........ 196
§ 3. Ранговая корреляция......... 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез....206
§ 1. Основные сведения........... 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей ........... 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности......... 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)... 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые
независимые выборки).......... 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности....... 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)....... 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события........... 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта............ 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена............. 234
§ 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений .......237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции........ 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена............. 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кевдалла......... 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона........ 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.......... 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм .....259
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности.......... 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону............ 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности............. 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.......... 279
Глава четырнадцатая. ОдиофякторныЙ дисперсионный шпштч.......... 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях............... 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях....... 289
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Мот-Каряо.......294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины..........294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий..........295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины.........297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.............302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины.............303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло.............307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло............311
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло ........... 317
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава шестнадцатая. Корреляционная теории случайных функций.... 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций... 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций..........337
§ 3. Характеристики производной от случайной функции.........339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции.........342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции.........347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции........347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции........351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функций............352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции.............355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных..........357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции.....360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой...........369
Ответы.............373
Приложения.............387
